函数y=sin^2x+cosx的值域是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 08:30:37
很急，多谢！

y=-cos^2x+cosx+1
=-(cosx-1/2)^2+5/4
因为1-《cosx《1
所以当cosx=1/2时，y有最大值5/4
当cosx=-1时，y有最小值-1
所以值域是【-1，5/4】

y=sin^2x+cosx=1-cos^2x+cosx=-(cosx-1/2)^2+5/4
又-1=<cosx<=1
所以-3/2=<cosx-1/2<=1/2
所以-1=<-(cosx-1/2)^2+5/4=<5/4
即y 的值域为[-1，5/4]

y=sin^2x+cosx=1-cos^2x+cosx
换元t=cosx，-1=<t=<1
然后求这个函数的值域得-1到5/4,取端点